Dem Verkäufer würde ich aber mal gewaltig einen husten, von wegen Franzose und kalt.
Richtig ist, dass der 109er (ich habe den gleichen Motor) eine extreme Kaltlaufschwäche hat, die sich aber höchstens auf den ersten 500 Metern bemerkbar macht. Hierfür gibt es ein Motorsoftwareupdate, welches das Verhalten spürbar verbessert.
@Peter, wie kommst Du auf schwache Batterie? Solange der Wagen einwandfrei anspringt (und das tut er ja wohl, sonst hätten wir davon gelesen), würde der Wagen auch ganz ohne Lichtmaschine laufen und nicht ausgehen. Überlast durch den Ladevorgang ist ebenfalls nicht zu erwarten - eher rutscht der Riemen als dass der Motor dabei ausgeht, zumal bei der Leerlaufdrehzahl sowieso kaum elektrische Leistung erzielbar ist.
Also vermutlich ein motorbedingtes Leerlaufproblem. Da gibt es freilich diverse Ursachen, da ist keine Ferndiagnose möglich.
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Als ich noch (Auto)Gas gab: